ausgegliederte Verwendungen des Ausdruckes Funktion y = f(x)

Homonyme:
Ich verwende den Ausdruck Funktion - metaphorisch jenseits von Handeln - in drei formalen zusammenhängenden Zusammenhängen:

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• Mathematik

  In der Mathematik verwende ich den Ausdruck Funktion für eine Zuordnung in Form einer Gleichung:
  y = f(x), die quasi synonym auch (mathematische) Abbildung genannt wird.
  Die Funktion f ordnet jedem Element x genau ein Element y einer Zielmenge zu. Funktion steht für die mathematische Operation, die - wie die Algebra - keine Zeit kennt.
  Funktionen werden als Kurven oder Tabellen oder Gleichungen y=f(x) dargestellt.

  Die Metapher bezeichnet wohl, dass eine Aufgabe erledigt und ein Resultat hervorgebracht wird.
  Differenz:
  Die mathematische "Funktion" beschreibt keine Wahl oder Alternativen.

  Ironie :
  Funktion wird als Synonym für Abbildung verwendet: Die Abbildung IST eine Funktion.

  Der Begriff Funktion kommt wohl erstmals 1673 in einem Manuskript von G. Leibniz vor, der in seiner Abhandlung von 1692 De linea ex lineis numero infinitis ordinatim ductis auch die Begriffe „Konstante“, „Variable“, „Ordinate“ und „Abszisse“ benutzt. Im Schriftwechsel zwischen Leibniz und J. Bernoulli wird der Funktionsbegriff von der Geometrie losgelöst und in die Algebra übertragen. In Beiträgen von 1706, 1708 und 1718 stellt Bernoulli diese Entwicklung dar. 1748 präzisiert L. Euler, ein Schüler J. Bernoullis, in seinem Buch Introductio in analysin infinitorum den Funktionsbegriff weiter. Vor dem 17. Jahrhundert war der Begriff „Funktion“ meist geometrisch gedacht. Eine Funktion war etwa eine Kurve, die durch Bewegung eines Punktes entsteht, also räumliche Erscheinungen. G. Leibniz selbst verwendete das Wort „Funktion“ um 1692 noch so. Im Austausch mit Johann Bernoulli begannen sie, Funktionen als Zuordnungen zwischen Zahlen zu denken. Die Funktion wurde zu einer Rechenvorschrift: f(x) = x², f(x) = sin(x) usw.

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• Informatik

  In der Informatik verwende ich den Ausdruck Funktion für Programmteile, die einen Wert zurückgeben. Ich unterscheide dabei - etwa in der Terminologie von Pascal - Prozeduren und Funktionen.

  Beispiel:
  Eine Funktion gibt beispielsweise das Alter in Abhängigkeit des aktuellen und des Geburtsdatum.

  Die Funktion ist in diesem Fall eine Anweisung (als Rechenvorschrift missverstanden), die beschreibt, was im Computer passiert, wenn das entsprechende Programm aktiv oder geladen ist. Als Programm beschreibt sie eine Operation. Wenn ich diese Applikation verwende (was eine Tautologie ist) - verwende ich einen Computer, um ein bestimmtes Ergebnis zu erreichen. Ich könnte das Alter einer Person auch ohne Computer bestimmen.

  "Eine Funktion hat die Aufgabe, aus einem Argument einen Funktionswert zu erzeugen" (Pascal, S.31).
  "Die Funktion ist ein Spezialfall der Prozedur, bei welcher nur eine Ausgangsgrösse erzeugt wird (Pascal, S.75f). [ ]

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• Kybernetik

  In der Kybernetik beschreibe ich eigenlich immer zwei Mechanismen, von welchen der eine als Steuerung des andern fungiert. Bei einer thermostatengeregelten Heizung etwa beschreibe ich die Heizung und den Thermostaten. Kybernetisch interessiert mich dabei natürlich die Regelung.

  Die Heizung hat keine Funktion. Ich verwende sie um einen Raum zu heizen. Ich kann einen Raum auch ohne Heizung heizen, beispielsweise mit einem Feuer. Zur Metapher: Der Zweck des Verfahrens besteht darin, die Raumtemperatur auf einer bestimmten Höhe zu halten. Ich wähle dazu eine Heizung, weil das der Gegenstandsbedeutung einer Heizung entspricht. (Auch) in diesem Fall steht die Funktion nicht für eine Abbildung von zwei Werten.

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Anmerkung:
Als Funktion bezeichne ich im Kontext meiner Systemtheorie die Relation zwischen Input und Output (x = f(y)) eines Systems, das ich als deutender Beobachter in einem Handlungszusammenhang wahrnehme.