warum und wozu wird umgangssprachlich sehr oft synonym verwendet. - de.wiktionary.org (25. 9.25) bezeichnet sie sogar als Synonyme.   Warum und wozu sind Interrogativadverbe, die einen Fragesatz einleiten und nach Antworten verlangen, die typischerweise mit Sätzen beantwortet werden , die mit Konjunktionen beginnen. Interrogativadverbe stehen als Fragewort im Gegensatz zu den Interrogativpronomen (Fragefürwörtern).

Zweck   Ziel   Funktion

Typische Fälle:

• mit warum frage ich rückwärtsgerichtet nach (vermuteten) Ursache
  die Antwort beginnt mit weil
  die Antwort bezeichnet oft einen Grund oder eine Begründung
• Mit wozu frage ich vorwärtsgerichtet nach einer beabsichtigten (erhofften) Wirkung.
  die Antwort beginnt mit damit
  die Antwort bezeichnet oft ein Ziel

Beide Fragen implizieren ein Verhalten, das ich nicht deuten kann.
Wenn ich mich frage, stehe ich quasi neben mir: Wozu oder warum - um Gottes Willen - mache ich das alles?

Teleologie von N. Wiener führt das Ziel und das wozu wieder ein.

Zweckursache, warum