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Verhältnis ist ein -nis-Wort zu verhalten, wobei die Ableitung eine etwas komplizierte Geschichte hat, die umgangssprachlich weitgehend aufgehoben ist.

Zusammenhang     Beziehungen     Relation   Korrelation   Funktion

 
Als Verhältnis bezeichne ich - eigentlich - den (hin)beobachteten, quantitativen Zusammenhang zwischen zwei Sachen in einem Sachverhalt - auch wenn ich das Wort umgangssprachlich fast immer uneigentlich für die Qualität von Beziehungen verwende.

Erläuterung:
Ich sage beispielsweise, die beiden Menschen haben ein sehr gutes Verhältnis, womit ich auf ihr gegeseitiges Verhalten verweise, das ich nicht quanitifizieren kann.
Ich sage aber auch, dass das Verhältnis zwischen ihnen besser geworden ist, etwa weil sie mehr Zeit miteinander verbringen, was einem quantifizierten Verhalten entspricht.

Als Geschwindigkeit bezeichne ich eigentlich ein Verhältnis, das durch eine Messoperation bestimmt wird, durch welche zwei Sachen in Beziehung gesetzt werden. Jede Messung liefert einen Sachverhalt.
Die beiden Sachen, die im Geschwindigkeitsverhältnis beobachtet werden, sind ein sich über eine bestimmte Distanz bewegender Körper und die Zeit, die er braucht.

Preis-Leistungs-Verhältnis bezeichne ich das Verhältnis zwischen dem Preis und der Leistung, die für diesen Preis angeboten wird. Preis und Leistung sind zwei voneinander unabhängige Sachen, die ich als Sachverhalt in ein Verhältnis setze, wenn ich den Preis für eine Betimmte Ware festlege.