Symbol ist auch ein linguistischer Ausdruck

Als Symbolische Mathematik (auch Computeralgebra, Symbolic Computation, usw) bezeichne ich - in Anlehnung an eine ziemlich verschrobene allgemeine Redeweise - eine Disziplin der Informatik, die sich damit befasst, algebraische Ausdrücke - in einem sehr weiten Sinn bis hin zu prädikativen Syllogismen - umzuformen.

Umgangssprachlich wird Algebra als „Rechnen mit Buchstaben“ bezeichnet. Gemeint ist damit das Umformen von algebraischen Ausdrücken wie a(b+c) nach ab + ac. Solche Umformungen beruhen auf Regeln, die programmierbar sind.

Anfänglich wurden Taschenrechner von HP und Texas Instruments durch diese Verfahren bei MINT-Absolventen, die sich oft mit Formeln herumschlagen müssen, sehr beliebt. Später wurden die Verfahren auch auf den mittlerweile erschwinglich gewordenen PCs implementiert.

Noch etwas später wurde die Software als CAS (ComputerAlgebraSystem) bezeichnet und kommerzialisiert (zb von Maple. Tautologischerweise werden die CAS in zwei Hinsichten laufend weiterentwickelt: Zum einen wird der Funktionen-Bereich vergrössert und zum andern deren technische Grundlage im Sinne von Front-End-Applikationen (Client-Server, usw).
Ein gutes Beispiel dafür bietet Wolfram Resaerch mit seiner Wolfram Language, die zunächst für die Software Mathematica entwickelt wurde.

Ein paar sprachkritische Anmerkungen:

Symbolische Mathematik ist ein Pleonasmus, weil es keine nichtsymbolische Mathematik gibt.
Computeralgebra suggeriert, dass es neben der Algebra (die ja die Schaltlogik von Computern beschreibt) eine zweite, andere Algebra gäbe.
Hinreichend abstrakt kann ma jede Operation als Rechnen bezeichnen, der Computer "rechnet" immer, auch wenn ich Texte bearbeite.