Umgangssprachlich wird der Ausdruck "Funktion" für sehr verschiedene Sachen verwendet. Siehe dazu die Übersicht (Begriffsklärung). Ich unterscheide verschiedene Kontexte um Homonyme auseinander zu halten. Inwiefern es sich um Metaphern handelt, werde ich später untersuchen.   In der Mathematik werden Wörter aus der naturwüchsigen Sprache hochabstrakt, sehr oft sinnentstellt verwendet.

Übersicht (Begriffsklärung)

In der Mathematik bezeichnet Funktion eine operativ eindeutige Beziehung zwischen den Elementen von zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge genau ein Element der anderen Menge zuordnet.

Die gängige Schreibweise ist die Formel f(x)=y, die auch Abbildung genannt wird. In der Informatik wird die Zuordnung mittels Programmen hergestellt, wodurch Zeit t als t+1 ins Spiel kommt.

Der Funktionsbegriff wird in der Literatur unterschiedlich definiert, jedoch geht man generell von der Vorstellung aus, dass Funktionen mathematischen Objekten mathematische Objekte zuordnen, zum Beispiel jeder reellen Zahl deren Quadrat. Das Konzept der Funktion oder Abbildung nimmt in der modernen Mathematik eine zentrale Stellung ein; es enthält als Spezialfälle unter anderem parametrische Kurven, Skalar- und Vektorfelder, Transformationen, Operationen, Operatoren und vieles mehr.

Hinweis zur Metaphorik:
In der Mathematik bezeichnet die Funktion auch ein Verfahren. Dabei geht es aber um ein einzelnes Verfahren, das auf viele Element angewendet wird, wobei das Verfahren als Problem erscheint, das gelöst werden muss, damit die Zuordnung stimmt.

Beispiel:
Gesucht wird das Verfahren, dessen Resultat auf die Wert 1,2,3,4 die Werte 1,4,9,16 ergibt. Die Funktion heisst dann Quadratfunktion, weil das Verfahren im quadrieren besteht: 1x1, 2x2 ..