Der Ausdruck zellulärer Automat bezeichnet in der Mathematik wie die Turing-Maschine kein Artefakt, also kein Automat, sondern ein philosophisches Konzept. Ein eigentlicher Automat ist ein Gerät, das nicht von Hand angetrieben und gesteuert werden muss. Mathematiker bezeichnen abstrakte Abbildungen von Automaten als Automaten, weil sie die Beschreibung und das Beschriebene - in der Mathematik - nicht unterscheiden. Mathematik befasst sich nicht mit materiellen Gegenständen. Geschriebene Ziffern sind wie Schachfiguren nur Veranschaulichungen oder Gedächtnisstüzen.

Die zellulären Automaten bilden einen Aspekt der Kybernetik, der in den Jahren 1943 bis 1953 einen Anfang der Kognitionswissenschaft begründete.
Die Bezeichnung verwendet Zelle und Automat und beabsichtigt damit Assoziationen zu künstlichen Lebewesen.
Die Erfolge der Von-Neumann-Rechner-Architektur bewirkten für längere Zeit, dass die zellulären Automaten nicht weiterentwickelt wurden. Ab etwa 1970 rückten sie wieder ins Blickfeld und wurden Elemente der künstlichen Intelligenz und der Konnektivität.

Hier behandle ich wirkliche Automaten.

Bis zu den 1960er Jahren waren die Analogrechner den Digitalrechnern bei einigen Fragestellungen überlegen. Ein analoger Zellulärer Automat zur Simulation von Grundwasserströmungen wird im Artikel Analogrechner genauer beschrieben.
In den 1970er Jahren erlangte John Horton Conways Game of Life Berühmtheit.
1969 veröffentlichte Konrad Zuse sein Buch „Rechnender Raum“, worin er annimmt, dass die Naturgesetze diskreten Regeln folgen und das gesamte Geschehen im Universum das Ergebnis der Arbeit eines gigantischen Zellularautomaten sei.
1983 veröffentlichte Stephen Wolfram eine Reihe von grundlegenden Arbeiten zu Zellularautomaten und 2002 das Buch A New Kind of Science.

In der Frühzeit der Entwicklung elektronischer Analogrechner gab es Ansätze, Probleme durch das Bilden direkter Analogien mit Hilfe hauptsächlich passiver Elemente wie Widerständen, Kondensatoren und Spulen anzugehen. Die Wege durch einen Irrgarten können mit einem Netzwerk von Widerständen entsprechend der jeweiligen Teillänge eines Abschnitts modelliert werden. Wenn man eine Spannung zwischen dem Eingang und dem Ausgang anlegt, findet man den kürzesten Weg, indem man an jeder Gabelung die Richtung mit dem größten Stromfluss nimmt. Das Grundprinzip der Lösung beruht auf der Stromaufteilung durch ein Widerstandsnetzwerk mit parallelen und seriellen Elementen. Auf ähnliche Weise würde sich ein Wasserstrom den schnellsten Weg durch den Irrgarten suchen, sofern zwischen Eingang und Ausgang ein stetiges Gefälle vorliegt. Funktionell weitergehend ist der Aufbau eines analogen zellulären Automaten zur Simulation von Grundwasserströmungen mit unterirdischen Speichern. Man stellte ein zweidimensionales Feld aus Kondensatoren zusammen, deren Kapazität dem Wasserspeichervermögen eines kleinen Teilgebietes des Bodens entsprach, und verband diese dann mit Widerständen mit ihren direkten Nachbarn, wobei die Leitfähigkeit der Widerstände der Wasserdurchlässigkeit des entsprechenden Teilgebietes des Bodens entsprach. Dazu kamen nun Quellgebiete als über Widerstände geregelte Spannungseinleitungen, und Brunnen als über Widerstände geregelte Spannungsableitungen. Die an den Knotenpunkten dieses Netzes gemessene Spannung des Kondensators (also das Integral der Summe aller Ladeströme) entsprach dann dem zu erwartenden Grundwasserstand, und die Ströme in den Widerständen entsprachen der zu erwartenden Grundwasserströmung.

Analogschaltung für Grundwasser