Intuitionismus        [ zurück ]      [ Stichworte ]      [ Die Hyper-Bibliothek ]      [ Systemtheorie ]         [ Meine Bücher ]
 
bild

Als Intuitionismus bezeichne ich - tautologischerweise - philosophische und esoterische Positionen, die der Intuition Priorität einräumen.
Hier interessiert aber nur der mathematische/logische Intuitionismus im engeren Sinne, also nicht jene erkenntnistheoretische Philosophie, die auch als Intuitionismus bezeichnet wird.

Als Intuitionismus bezeichne ich hier eine von Lehre, die von L. Brouwer begründet wurde, die in der Grundlagenkrise der Mathematik eine Rolle spielte.
======= Der mathematische Intuitionismus vertritt, dass die Mathematik eine aktiv konstruktive Tätigkeit ist. Alle mathematischen Gegenstände sind Konstrukte, produziert von idealen Mathematikern, die gleichwohl endlich bleiben und damit aktual unendliche mathematische Objekte nicht wirklich konstruieren können. Um nichtkonstruktive Beweise ausschließen zu können, müssen die Gesetze der Elimination doppelter Negation (non-non-A = A) und des Ausschlusses einer dritten Alternative bei logischen Gegensätzen (A oder non-A) aus der klassischen Logik suspendiert werden. Darum müssen klassische mathematische Theorien wie die Peano-Arithmetik revidiert werden. Während im Bereich der Arithmetik syntaktische Übersetzungen in intuitionistische Aussagen leicht zu bewerkstelligen sind, erhöht der intuitionistische Ansatz in der Analysis und anderen Theorien höherer Mathematik die Komplexität enorm. Gegenpositionen in der Philosophie der Mathematik sind Logizismus (Gottlob Frege: Mathematik ist reduzierbar auf Logik), Formalismus (David Hilbert), Prädikativismus (Bertrand Russell).[12] Ein entschiedener Gegner der Reduktion der Mathematik auf die Logik war Anfang des 20. Jahrhunderts auch Henri Poincaré. L. E. J. Brouwer ist der Begründer des mathematischen Intuitionismus.[13] Der Ausgangspunkt für diesen Intuitionismus (den fregeschen Logizismus zu radikalisieren, die klassische Mathematik zu revidieren und auch verschiedene logische Prinzipien zu verwerfen), ist der Unendlichkeitsbegriff, weil das Unendliche niemals als fertige Gesamtheit (als „Aktual-Unendliches“, z. B. als gäbe es unendlich viele Zahlen), sondern als bloße Möglichkeit des unbegrenzten Fortschreitens aufzufassen sei (als „potentiell Unendliches“, z. B. insofern man zu jeder natürlichen Zahl eine nachfolgende Zahl angeben kann, siehe auch Finitismus); so dass die Allgemeingültigkeit des Prinzips vom ausgeschlossenen Dritten geleugnet werden müsse, da es in Anwendung auf unendliche Gegenstandsbereiche nicht unbeschränkt gelten könne.[14] Heutige Vertreter sind beispielsweise Anne Troelstra oder Dirk van Dalen. Aus den vorbenannten Gründen erfordert die konstruktivistische Mathematik eine revidierte Logik. Diese Basis stellt die Intuitionistische Logik bereit. Neben Brouwer waren an der Ausarbeitung intuitionistischer Logiksysteme unter anderem beteiligt Andrei Kolmogorow, Errett Bishop, Arend Heyting, Gerhard Gentzen, Stephen Cole Kleene, Kurt Gödel, Saul A. Kripke, Paul Lorenzen und Michael Dummett. Auch der aus der Hilbert-Schule stammende Mathematiker Hermann Weyl stand zeitweise dem Intuitionismus nah und löste 1921 eine Debatte zwischen Intuitionisten und der Hilbert-Schule aus (Grundlagenkrise der Mathematik). ============ Informationen unbewusst verarbeitet Die Theorie der Empraxis besagt: Das Unbewusste ist in der Lage, weitaus mehr Informationen zu berücksichtigen als das Bewusstsein, das zwar sehr präzise ist, jedoch mit nur wenigen Informationen zurechtkommt. =============== Der Begriff Empraxis ist ein gräzisierter Neologismus mit der Grundbedeutung „leiblich eingebundenes Handeln, Vollzugswissen“. Er wurde von dem Sprachtheoretiker und Psychologen Karl Bühler in seinem Buch Sprachtheorie – Die Darstellungsform der Sprache in die deutsche Sprachphilosophie eingeführt. Pirmin Stekeler-Weithofer verwendet den Begriff in seiner Philosophie des Selbstbewusstseins und Volker Caysa hat ihn im Kontext mit der Sportphilosophie für die Anthropologie des Körpers weiterentwickelt. Der Begriff wird auch transdisziplinär in Bezug auf die Kunst diskutiert.[1] ============= In seiner „Sprachtheorie“ (1934) spricht Karl Bühler davon, dass der „Einbau des Sprechens in anderes sinnvolles Verhalten einen eigenen Namen verdient“. Er nennt dies Sprechen „empraktisches Reden“.[2] „Im Bilde gesprochen ist es so mit ihrem Auftreten wie mit den ordentlich gesetzten Wegweisern auf menschlichen Pfaden; solange es nur einen eindeutig erkennbaren Weg gibt, braucht man keine Wegzeichen. Aber an Kreuzungsstellen, wo die Situation vieldeutig wird, sind sie stets willkommen.“[3] Bühler meint mit diesen Wegweisern Anzeigwörter, die das Handeln des Empfängers ganz einfach und doch hochkomplex steuern. Wenn zum Beispiel jemand um Hilfe ruft, reicht dieses eine Wort, um hochkomplexe Handlungsreihen auszulösen. Oder oft ist „nur ein Wort nötig, ein beliebiges Sprachzeichen wie ‘rechts’, ‘geradeaus’ oder ‘dies’ oder ‘Parkett sechste bis neunte Reihe’ und die Zusatzsteuerung, welche das Benehmen des Empfängers benötigt, ist erreicht.“[3] Der Mensch ist sogar so positiv auf dies empraktische Reden eingestellt und angewiesen, dass er jemanden mindestens für begriffsstutzig hält, wenn dieser die Einrede nicht versteht. Der Mensch kennt die sinnvolle Reduktion dieser Einrede, um ohne tieferes Nachdenken Handlungen auszuführen. Daher wird allzu oft nicht toleriert, wenn jemand noch zusätzliche Erklärungen braucht. Ganz deutlich wird dies beim Autofahren. Wer die einfachen Zeichen und Zeigewörter der Verkehrsleitsysteme nicht sofort in hochkomplexes, flexibles Handeln umzusetzen vermag, hat mindestens mit einer leisen Beschimpfung zu rechnen.


 
[wp]

 
  ====================== Intuitionismus versus Formalismus Intuition versus ? Geometrie Anschauung - versus Symbole/Zahlen/Arithmetik Kunst hat keine Funktion - - was versucht Luhmann und was merkt Domodossola und Kunst hat eine gesellschaftliche Komponente - Ausbeutung (Kathedralenbau) =================== Schrift der Form vermengt zwei DInge: Die Grundlagenkrise des Formalismus und die Schrift/Notation von Frege/GSB Das wäre ein 4-Felderschema Formalismus Formalismus taugt nicht --------------------------------------------------------------------------- Geometrie ------------------------------------------------------------------------------- Arithmetik ---------------------------------------------------------------------------- Lesemontag Domodossola hat intuitiv die Intuition dass der Formalismus - unbesehen wie richtig er ist - das Wesen dar Kunst verfehlt. NL hat Funktionssysteme, die eine - gesellschaftliche - Funktion haben, Kunst gehört einfach nicht dazu. ================== ich habe gestern den Lesemontag angeschaut. Dabei sind ist mir klar geworden, was ich an KdG bis zum Schluss nicht begriffen habe. Domodosola hat das - intuitiv (! darauf komme ich noch) - auf den Punkt gebracht: Kunst kann man zwar aus autopoietische Ausdifferenzierung beobachten, aber Kunst hat keine "gesellschaftliche" Funktion - wenn "gesellschaftlich" nicht "kommunikativ", sondern "politisch" verstanden wird. Die von Luhmann beschriebene Gesellschaft ist ohne Wirtschaft, Wissenschaft, Recht usw nicht denkbar, aber ohne weiteres ohne Kunst. Kunst taugt nicht als Funktionssystem (im Sinne von Luhmann). Domodossola sagt das so: Alles, was Luhmann mit seiner Formtheorie sagt, ist vollständig korrekt, verpasst aber - als (systemtheoretischer) Formalismus - das Wesen der Kunst. Formalisten, die auf die "Form" (GSB-Zeugs) achten, erkennen gemäss Domodossola, dass alles stimmt, was es ihnen unmöglich macht, zu erkennen, dass das alles nichts hilft, wenn es um Kunst geht. @circumvexa, @ohne1337, gestern habe ich das schwierige Wort Intiitiv