Geometrie ist - wie Arithmetik - ein diffuser Begriff, worin sich die Geschichte der Keimformen der Mathematik widerspiegelt. In den Sagen über die alten Griechen gibt es einen Euklid, welchem ein umfangreiches Werk (Elemente) zugerechnet wird, in welchem unter anderem Arithmetik und Geometrie behandelt wird. Ich weiss nicht, ob und wie diese Bezeichnungen in diesem Werk vorkommen, aber es werden Gegenstände behandelt, die heute gemeinhin so bezeichnet werden. Als erstes gedrucktes und eigenständiges Geometriebuch in deutscher Sprache gilt Albrecht Dürers "Underweysung der messung mit dem zirckel und richtscheyt in Linien ebnen unnd gantzen corporen" aus dem Jahre 1525 (von welchem ich keine Übersetzung finden kann)

Als eigentliche Geometrie bezeichne ich eine Lehre über die Herstellung von zweidimensionalen Figuren.

Notizen

H. Arendt schreibt, dass der Ausdruck Geometrie auf eine geozentrische Perspektive verweise, die in der Mathematik überwunden sei, weil sich nur mehr nur irdische Verhältnisse darstellen könne.

Euklid beschreibt seine sehr an der Anschuung orientierte Geometrie im Buch Elemente.
Das Buch beginnt mit einigen Definitionen, beispielsweise:
Ein Punkt ist, was keine Teile hat.
Eine Linie ist eine breitenlose Länge.
Eine Gerade ist eine Linie, die bezüglich der Punkte auf ihr stets gleich liegt.
Ähnlich werden Ebene, Winkel u. a. definiert.
Außer diesen mehr oder weniger anschaulichen Definitionen von Grundbegriffen gibt es auch Definitionen, die im modernen Sinne als Worteinführungen zu verstehen sind, weil sie im folgenden Text abkürzend gebraucht werden, so zum Beispiel für Parallelen: „Parallel sind gerade Linien, die in derselben Ebene liegen und dabei, wenn man sie nach beiden Seiten ins Unendliche verlängert, auf keiner Seite einander treffen.“ Insgesamt geben die Elemente 35 Definitionen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Figur

Ein hervorragendes Beispiel analytischer Geometrie. Auf der einen Seite die geometrische Konstruktion: Immer die gleiche Strecke, im rechten Winkel angesetzt und dann die neue Hypothenuse. Auf der anderen Seite die Bedeutung der so konstruierten Länge.