|
Als Zählen bezeichne ich eine Tätigkeit. Die entsprechenden Handlungen bezeichne ich eigentlich als abzählen, wobei ich umgangssprachlich das "ab" weglasse. Beim Abzählen zähle ich die Elemente einer Menge. Ich zähle beispielsweise Äpfel, Menschen oder Münzen (ab). |
Zahl
|
Ich vergleiche verschiedene zählbare Mengen, etwa Äpfel in je einer Schale. Ich lege Äpfel so in Schalen, dass in jeder zusätzlichen Schale ein Apfel mehr ist. Ich ordne sie der Anzahl nach. Ich benennen die jeweilige Anzahl mit einen Wort: beispielsweise "fünf". Ich habe davor schon viele Gegenstände mit einen Wort verbunden, ich weiss, was ich als Schale und was als Apfel bezeichne. Jetzt muss ich noch merken, dass ich nicht die Schale und nicht die Äpfel mit fünf bezeiche, sondern die Menge. Dadurch entsteht eine (an)geordnete Reihe von beliebig erfundenen Wörtern, die Mengen bezeichnen: eins, zwei, drei ... Dann kann ich jede beliebige Menge von Äpfeln (ab)zählen, weil ich Symbole, die ich dabei zurordne, in einer Reihenfolge habe. Wenn ich beispielsweise eine Schale mit vier Äpfeln habe, nehme ich immer einen weg und vergebe dabei das jeweile Wort. Eins, zwei, drei, vier. Dann sage ich, dass ich vier Äpfel habe und weiss, dass ich mehr als drei Äpfel habe. Ich kann jetzt nicht nur Äpfel, sondern irgendwelche Gegenstände abzählen. Und dann kann ich statt Dinge abzählen auch einfach zählen. Ich kann sagen: eins, zwei, drei ohne an Gegenstände zu denken. Ich kann das Zählen lernen und üben, etwa in der Schule, wo ich auch schreibe ohne etwas zu schreiben, weil es um schönes oder richtiges Schreiben geht, also um lernen und üben. Wenn ich die Gegenstände einer Menge abzähle, ist das eine Handlung. Ich mache es, weil ich die Anzahl wissen will. Drei oder vier Gegenstände würde ich auch ohne zählen erkennen, aber bei 17 oder 94 muss ich abzählen.
Wenn mich die Qualität der Elemente nicht interessiert, spreche ich von der Quantität. Das sit die Anzahl der Elemente. Quantität verwende ich nicht synonym zu Menge (Gruppe) !!!
Als Zählen bezeichne ich ein Verfahren, mittels welchem ich die Grösse einer Menge bestimme.
Beim Zählen ...xx die einen Wert (Datum) ergibt, der durch eine Zahl ausgedrückt wird.
Die Tätigkeit besteht darin, für jedem zu zählenden Objekt eine Zahl zuzuordnen, die in der Zahlenreihenfolge der vorangegangenen Zahl folgt. Ich stelle mir das so vor, dass ich für jedes Objekt einen Strich mache und anhand eines Codes die jeweilige "Strichmenge" durch eine Zahl ersetze, die konventionell - etwa als die Reihenfolge der natürlichen Zahlen - vereinbart wurde.
|
|
1 2 3 4 |
|
Messen und Zählen Beim Messen ist das Zählen darin aufgehoben, dass die Anzahl von Gegenständen mit dem Ausmass einer Masseinheit ermittelt wird, die ich neben das zu messende Objekt legen muss, um Gleichheit zu erreichen. Ein Massstab besteht nicht aus einer Mengen von genormten Gegenständen, sondern hat entsprechende Markierungen, die das Ausmass der genormten Gegenstände zeigen. |
|
Zu jedem Zählen/Messen gehört eine Wertedomäne und die Erwartung eines Wertes, wobei die Erwartung zwischen ganz unbestimmt und ganz bestimmt liegen kann. Wenn ich die Karten eines entsprechenden Katenspiels zähle, erwarte ich je 13 Karten von jeder Farbe. Wenn ich dagegen zähle, wie oft ich während eines Kartenspiels vier Asse in den Händen habe, ....
Die Addition begreife ich als fortgesetztes Zählen.
Literatur
"Ohne zusätzlichen Prozess des Zählens kann der Mensch nicht mehr als vier Elemente mit einem Blick erfassen (...). Dies wird auch an der Tatsache deutlich, dass die meisten der frühen Zahlschriften aus einer Aneinanderreihung gleichartiger Zeichen bestehen und in fast allen Kulturen, spätestens ab der fünften Position, ein anderes Zeichen verwendet wird (Ifrah, 1986, 169 - 183, ...)" (Keil-Slawik, 1990, 149f).
Diese Gruppierung von einzelnen Zeichen zu einem übergeordneten Zeichen könnte auf der sensitiven Ebene eine Entsprechung haben: Eine bestimmte Gefühlsmenge wird in einer Emotion zusammengefasst. Vgl. in diesem Zusammenhang auch den Ausdruck 'Zahlgefühl' unter dem Stichwort Gefühl!"
Zahlen sind das Produkt des Zählens. Quantitäten sind das Produkt des Messens. Dies bedeutet, daß Zahlen eben deshalb genau sein können, weil zwischen jeder ganzen Zahl und der nächsten eine Diskontinuität besteht. Zwischen zwei und drei liegt ein Sprung. Im Fall der Quantität gibt es keinen solchen Sprung; und weil in der Welt der Quantität Sprünge fehlen, kann keine Quantität exakt sein. Man kann genau drei Tomaten haben. Aber man kann nie genau drei Liter Wasser haben. Quantität ist immer approximativ. (S.65)