DIE ELEMENTARE WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG

Wir nennen elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung denjenigen Teil der Wahrscheinlichkeitsrechnung, in welchem Wahrscheinlichkeiten von nur endlich vielen Ereignissen vorkommen. Die Sätze, die hier gewonnen werden, werden natürlich angewandt auch auf Fragen, die mit unendlich vielen zufälligen Eereignissen verbunden sind, allerdings braucht man bei der Behandlung dieser letzteren Fragen auch wesentlich neue Prinzipien. Deshalb wird ein sich gerade auf den Fall unendlich vieler zufälliger Ereignisse beziehendes Axiom der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie erst zu Beginn des zweiten Kapitels eingeführt (Axiom VI).

Die Wahrscheinlichkeitstheorie als mathematische Disziplin soll und kann genau in demselben Sinn axiomatisiert werden wie die Geometrie oder die Algebra. Das bedeutet, dass, nachdem die Namen der zu untersuchenden Gegenstände und ihrer Grundbeziehungen sowie die Axiome denen diese Grundbeziehungen zu gehorchen haben, angegeben sind, die ganze weitere Darstellunge sich ausschliesslich auf diese Axiome gründen soll und keine Rücksicht auf die jeweilige konkrete Bedeutung dieser Gegenstände und Beziehungen nehmen darf.

THE ELEMENTARY PROBABILITY CALCULATION

We call elementary probability theory that part of probability theory, in which probabilities of only finite many events occur. The theorems, which are obtained here, are of course also applied to questions, which are connected with infinitely many random events, but in dealing with these latter questions we also need essentially new principles. Therefore, an axiom of mathematical probability theory, which refers to the case of an infinite number of random events, is introduced only at the beginning of the second chapter (Axiom VI).

The theory of probability as a mathematical discipline should and can be axiomatized in exactly the same sense as geometry or algebra. This means that after the names of the objects to be studied and their basic relations as well as the axioms to which these basic relations have to obey are given, the whole further representation should be based exclusively on these axioms and should not take into account the respective concrete meaning of these objects and relations.

ELEMENTARY THEORY OF PROBABILITY

We define as elementary theory of probability that part of the theory in which we have to deal with probabilities of only a finite number of events. The theorems which we derive here can be applied also to the problems connected with an infinite number of random events. However, when the latter are studied, essentially new principles are used. Therefore the only axiom of the mathematical theory of probability which deals particularly with the case of an infinite number of random events is not introduced until the beginning of Chapter II (Axiom VI).

The theory of probability, as a mathematical discipline, can and should be developed from axioms in exactly the same way as Geometry and Algebra. This means that after we have defined the elements to be studied and their basic relations, and have stated the axioms by which these relations are to be governed, all further exposition must be based exclusively on these axioms, independent of the usual concrete meaning of these elements and their relations.

ELEMENTARE WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE

Wir definieren als elementare Wahrscheinlichkeitstheorie den Teil von die Theorie, in der wir es mit Wahrscheinlichkeiten von nur einer endliche Anzahl von Ereignissen. Die Theoreme, die wir hier ableiten, können auch auf die mit einer unendlichen Zahl verbundenen Probleme angewandt werden von Zufallsereignissen. Wenn letztere jedoch untersucht werden, werden im Wesentlichen neue Prinzipien verwendet. Daher ist das einzige Axiom der mathematische Wahrscheinlichkeitstheorie, die sich insbesondere mit der Fall einer unendlichen Anzahl von Zufallsereignissen nicht eingeführt wird bis zum Beginn von Kapitel II (Axiom VI).

Die Wahrscheinlichkeitstheorie als mathematische Disziplin kann und sollte auf genau die gleiche Weise aus Axiomen entwickelt werden wie Geometrie und Algebra. Das bedeutet, dass nachdem wir definiert haben die zu untersuchenden Elemente und ihre grundlegenden Beziehungen, und haben die Axiome festgelegt, nach denen diese Beziehungen geregelt werden sollen, Alle weiteren Ausführungen müssen sich ausschließlich auf diese Axiome stützen, unabhängig von der üblichen konkreten Bedeutung dieser Elemente und ihre Beziehungen.