Das Wort Aufsatz wird oft sehr beliebig verwendet. Eigentliche Definitionen in der Literatur kenne ich nicht. Hier geht es mir um das Auf-Schreiben, nicht so sehr um den Auf-Satz.

Als Aufsatz bezeichne ich eine Textsorte und deren Instanzen. Ein Aufsatz ist ein Sachtext, der für ein Buch zu kurz ist und deshalb typischerweise in einem Sammelband erscheint, der einer Anthologie entspricht.
Aufsatz ist auch eine Sammelbezeichnung für verschiedene Textsorten wie Erörterung, Bericht, Abhndlung, Beschreibung, Interpretation usw. Oft werden sogar kurz Erzählungen als Aufsatz bezeichnet.

Der Ausdruck Essay wird oft synonym zu Aufsatz verwendet, oft aber auch für experimentelle Formen, die Textsorten sprengen.

Der Schulaufsatz dient dem Einüben einer kulturellen Sprechform, die dann auch geprüft werden kann: Wurde der Aufsatz so geschrieben, wie man Aussätze schreibt? Dazu gibt es eine Reihe von Kriterien, die einen idealtypischen Aufsatz bestimmen und vom Essay abgrenzen.